以下是Chrome浏览器插件强制关闭后台运行问题处理的方法：
1. 通过任务管理器结束进程：打开Chrome浏览器，按下“Shift+Esc”组合键打开任务管理器。在任务管理器中，查看各个插件的进程，找到需要关闭后台运行的插件对应的进程，选中它并点击“结束进程”按钮，即可关闭该插件的后台运行。
2. 检查插件设置：部分插件自身可能带有相关的设置选项，可在Chrome浏览器中打开插件的设置页面，查找是否有关于后台运行或自动启动的设置选项，将其取消勾选或进行相应调整，以阻止插件在后台运行。
3. 禁用不必要的插件：如果某些插件平时很少使用且不需要其在后台运行，可直接在Chrome浏览器的扩展程序管理页面中，将该插件禁用，这样插件就不会在后台占用系统资源了。
4. 优化系统资源管理：现代操作系统会优化资源分配，有时会选择保持某些进程运行以提高下次启动的效率。可适当调整系统的资源管理策略，如关闭一些不必要的系统服务或程序，释放内存等，间接影响Chrome浏览器插件的后台运行情况。