Chrome浏览器插件连接本地数据库的方法如下：
首先，明确本地数据库类型。常见的如SQLite，它是一种轻量级的嵌入式数据库引擎，可提供高性能和跨平台特性，适用于Chrome扩展的本地数据持久化存储和管理。
其次，若选择SQLite数据库，可在Chrome扩展中使用相关API进行操作。在Chrome扩展的代码中，利用IndexedDB或WebSQL等接口与SQLite数据库交互。例如，通过IndexedDB的API来创建、打开数据库，进行数据的增删改查等操作。
然后，对于其他类型的本地数据库，如MySQL等，由于Chrome扩展主要在浏览器客户端运行，直接连接不可行。此时需建立一个Web应用程序作为中间桥梁，充当扩展和数据库之间的接口。Chrome扩展对Web应用程序的API进行AJAX调用，Web应用程序接收请求并建立与数据库的连接，执行查询后将结果返回给Chrome扩展。
最后，在开发过程中，要注意浏览器的安全限制和插件的权限设置，确保合法、安全地访问和操作本地数据库。同时，根据实际需求选择合适的数据库和连接方式，以实现高效、稳定的数据存储和读取。