以下是关于Google浏览器插件窗口无法响应点击的排查方法：
1. 重启浏览器或电脑：先尝试关闭并重新打开浏览器，这能解决一些临时性的故障。若问题依旧存在，可尝试重启电脑，有时系统重启后能恢复正常。
2. 检查插件更新：进入浏览器的扩展程序管理页面，查看该插件是否有可用的更新。若有，及时更新插件，因为旧版本可能存在一些导致无响应的问题，更新后可能会更稳定。
3. 禁用再启用插件：在扩展程序管理页面中，找到该插件，点击“禁用”按钮，然后再次点击“启用”按钮，通过这种方式重新加载插件，看是否能解决问题，避免因插件卡顿导致的无响应。
4. 清理浏览器缓存：点击浏览器右上角的三个点图标，选择“更多工具”，然后点击“清除浏览数据”，选择“缓存的图片和文件”选项，点击“清除数据”按钮，清理缓存可解决因缓存数据损坏导致的插件加载失败问题。
5. 检查系统或硬件问题：确保电脑的硬件和系统没有其他问题，如内存不足、CPU占用过高等。可通过任务管理器查看系统资源的使用情况，关闭一些不必要的程序，释放系统资源。
6. 查看后台进程：通过任务管理器等工具查看Chrome浏览器中后台运行的插件程序，确认其是否正常运行，有无异常情况，有助于进一步排查问题。
7. 检查插件本身设置：查看按钮状态，在Chrome浏览器中打开插件的设置页面，检查按钮的相关设置，看是否有启用或禁用按钮的选项。有些插件可能会因为误操作或者默认设置导致按钮被禁用，需要手动将其启用。若插件有提供重置配置的功能，可以尝试使用该功能将插件的设置恢复到初始状态。有时候，用户对插件进行了一系列复杂的自定义设置后，可能会导致按钮无法正常点击。通过重置配置，可以排除由于设置错误引起的问题。在重置之前，注意备份重要的自定义设置，以免丢失重要数据。
8. 检查浏览器兼容性：确保你使用的Chrome浏览器是最新版本。旧版本的浏览器可能存在与某些插件不兼容的问题，导致按钮无法点击。点击浏览器右上角的三个竖点图标，选择“帮助”>“关于Google Chrome”，浏览器会自动检查并下载最新的版本。安装更新后，重启浏览器，再次尝试点击插件按钮，看问题是否解决。
9. 检查网络连接：测试网络稳定性，插件按钮的点击功能可能依赖于网络连接。确保你的设备连接到稳定的网络，可以通过访问其他网站或使用网络测速工具来检查网络速度和稳定性。如果网络不稳定，可能会导致插件无法正常加载或响应按钮点击事件。尝试切换到其他网络环境，如从Wi-Fi切换到移动数据网络，或者反之，看是否能解决问题。检查代理设置，如果你使用了代理服务器来访问互联网，检查代理设置是否正确。错误的代理设置可能会导致插件无法与服务器进行正常通信，从而影响按钮的点击功能。在Chrome浏览器的设置中，找到“代理”设置选项，确保代理配置正确。如果不需要使用代理，可以尝试暂时关闭代理设置，然后再次测试插件按钮。
10. 检查插件文件完整性：重新下载安装插件，插件文件可能在下载或安装过程中出现损坏，导致按钮无法点击。首先，卸载当前的插件。在Chrome浏览器的扩展程序页面（地址栏输入“chrome://extensions/”并回车），找到对应的插件，点击“卸载”按钮。然后，重新从官方渠道或可靠的来源下载插件安装包，并进行安装。安装完成后，重启浏览器，查看按钮是否可点击。扫描插件文件病毒，虽然很少见，但插件文件可能被病毒感染，从而影响其正常运行。使用杀毒软件对插件安装目录进行全盘扫描，查杀可能存在的病毒或恶意软件。如果发现病毒，按照杀毒软件的提示进行处理，然后将插件重新安装，看问题是否得到解决。
综上所述，通过以上步骤和方法，您可以在电脑上灵活应对谷歌浏览器插件点击无反应但后台运行正常的需求，提升浏览体验。这些方法不仅简单易行，而且能够帮助您更好地管理和优化浏览器的使用，确保浏览任务的顺利完成和数据的完整性。